(来自质数) 设 V=Fn×n<script id="MathJax-Element-1" type="math/tex"> \mathbf V=\Bbb F_{n\times n}</script> 是域 F<script id="MathJax-Element-2" type="math/tex">\Bbb F</script> 上所有 n<script id="MathJax-Element-3" type="math/tex">n</script> 阶矩阵组成的向量空间 (这里F=R<script id="MathJax-Element-4" type="math/tex">\Bbb F=\Bbb R</script> 或者 C<script id="MathJax-Element-5" type="math/tex"> \Bbb C</script>). 证明所有形如 MN?NM<script id="MathJax-Element-6" type="math/tex">MN-NM</script> 的矩阵形成一个线性空间.

(来自 质数) 这是一个经典的结果,1936年 Shoda 首先对特征为 0 的域证明了每个迹为 0 的矩阵都是换位元素(commutator),1957 年Albert 和 B. Muckenhoupt 推广到所有的域.

关于这个话题,多年以来,也一直是研究的热门. 在主理想整环 的企图,长期停滞不前,直到 2012 年才被 Stasinski 搞定,尽管1994 年 Laffey 和 Reams 证明了在整数环的版本.

最新的故事,是几个月前, 在 hyperplane 也证明了有这个结果.

(来自chxp1234)