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[再寄小读者之数学篇](2014-05-20 一个分部积分)
<script id="MathJax-Element-1" type="math/tex; mode=display">\beex \bea \int \lap f|f|^{q-2}f\rd x &=-\int \n f\cdot \sez{(q-2)|f|^{q-3}\cfrac{f}{|f|}\n f\cdot f +|f|^{q-2}\n f}\rd x\\ &=-\int (q-2)|f|^{q-4}|f|^2|\n f|^2 +|f|^{q-2}|\n f|\rd x\\ &=-(q-1)\int |f|^{q-2}|\n f|^2\rd x\\ &=-(q-1)\int |f|^{q-2}|\n |f||^2\rd x\quad\sex{\n|f|=\cfrac{f}{|f|}\n f}\\ &=-(q-1)\int | |f|^{\frac{q}{2}-1}\n |f| |^2\rd x\\ &=-\cfrac{4(q-1)}{q^2} \int| \n |f|^{\frac{q}{2}} |^2\rd x. \eea \eeex</script> q?2
fdx
=?∫?f?[(q?2)|f|
q?3
f
|f|
?f?f+|f|
q?2
?f]dx
=?∫(q?2)|f|
q?4
|f|
2
|?f|
2
+|f|
q?2
|?f|dx
=?(q?1)∫|f|
q?2
|?f|
2
dx
=?(q?1)∫|f|
q?2
|?|f||
2
dx(?|f|=
f
|f|
?f)
=?(q?1)∫||f|
q
2
?1
?|f||
2
dx
=?
4(q?1)
q
2
∫|?|f|
q
2
|
2
dx.
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