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[ZJOI2007]棋盘制作

2024-11-18 12:10:02   202人阅读

题目描述

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。

于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

输入输出格式

输入格式：

 

包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

 

输出格式：

 

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

 

输入输出样例

输入样例#1：
3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0
输出样例#1：
4
6

说明

对于20%的数据，N, M ≤ 80

对于40%的数据，N, M ≤ 400

对于100%的数据，N, M ≤ 2000

题解：

动态规划

令L[i][j]表示左边，R[i][j]表示右边，H[i][j]表示上面

转移如下，当a[i][j]!=a[i-1][j]时

L[i][j]=min(L[i][j],L[i-1][j]),R[i][j]=min(R[i][j],R[i-1][j])

H[i][j]=H[i-1][j]+1

显然，正方形取min(H[i][j]+1,L[i][j]+R[i][j]-1)

矩形取(H[i][j]+1)*(L[i][j]+R[i][j]-1)

本来分析觉得不需要R数组，但是只有60分，加上R数组就AC不知道为什么

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstdio>
 5 using namespace std;
 6 int a[2002][2002],f[2002][2002],L[2002][2002],H[2002][2002],R[2002][2002],ans1,n,m,ans2;
 7 int main()
 8 {int i,j;
 9     cin>>n>>m;
10     for (i=1;i<=n;i++)
11     {
12         for (j=1;j<=m;j++)
13         {
14             scanf("%d",&a[i][j]);
15         }
16     }
17      for (i=1;i<=n;i++)
18      {
19          for (j=1;j<=m;j++)
20          if (a[i][j-1]!=a[i][j]) L[i][j]=L[i][j-1]+1;
21          else L[i][j]=1;
22          for (j=m;j>=1;j--)
23          if (a[i][j+1]!=a[i][j]) R[i][j]=R[i][j+1]+1;
24          else R[i][j]=1;
25      }
26      for (i=2;i<=n;i++)
27      {
28          for (j=1;j<=m;j++)
29           {
30            if (a[i][j]!=a[i-1][j]) 
31            {
32              H[i][j]=H[i-1][j]+1;
33               L[i][j]=min(L[i][j],L[i-1][j]);
34               R[i][j]=min(R[i][j],R[i-1][j]);
35              }
36          }
37      }
38      for (i=1;i<=n;i++)
39      {
40          for (j=1;j<=m;j++)
41          {
42              ans2=max(ans2,(L[i][j]+R[i][j]-1)*(H[i][j]+1));
43              ans1=max(ans1,min(L[i][j]+R[i][j]-1,H[i][j]+1)); 
44          }
45      }
46      cout<<ans1*ans1<<endl<<ans2;
47 }

 

[ZJOI2007]棋盘制作


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