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[NOI 2001]炮兵阵地
Description
司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用“H” 表示），也可能是平原（用“P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
Input
第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符（‘P’或者‘H’），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N≤1000；M≤10。
Output
仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。
Sample Input
5 4PHPPPPHHPPPPPHPPPHHPSample Output
6题解
状压$DP$。
我们令$f[i][j][k]$表示第$i$行二进制状态为$j$，$i-1$行状态为$k$时前$i$行能够放的最多炮兵数。
易得：
$$f[i][j][k]=max(f[i-1][k][p]+getbit(j))$$
其中$p$是$i-2$行的状态，$getbit(j)$是求二进制数$j$中为$1$的个数。
但是这样做会超时，因为枚举所有的状态太多，并且一些状态是无用的，有用的状态很少。
那么我们可以直接进行预处理，将所有可行的状态保存下来，对于$DP$操作我们只用访问数组下标就可以了。
什么是可行：即不会互相攻击并且在平地上。
对于$DP$过程中也要注意考虑转移是否可行。
1 #include<map> 2 #include<set> 3 #include<cmath> 4 #include<ctime> 5 #include<queue> 6 #include<stack> 7 #include<vector> 8 #include<cstdio> 9 #include<string>10 #include<cstdlib>11 #include<cstring>12 #include<iostream>13 #include<algorithm>14 #define LL long long15 #define RE register16 #define IL inline17 #define lowbit(x) ((x)&(-(x)))18 using namespace std;19 const int N=1000;20 21 int n,m;22 char c;23 int s[N+5];24 int sk[N+5][100];25 int cnt[N+5];26 int f[N+5][100][100];27 28 IL int getbit(int x)29 {30 int sum=0;31 while (x) x-=lowbit(x),sum++;32 return sum;33 }34 IL int Max(int a,int b) {return a>b ? a:b;}35 36 int main()37 {38 scanf("%d%d",&n,&m);39 for (RE int i=1;i<=n;i++)40 {41 for (RE int j=1;j<=m;j++)42 {43 c=0;44 while (c!=‘H‘&&c!=‘P‘) c=getchar();45 if (c==‘H‘) s[i]|=(1<<j-1);46 }47 }48 for (RE int i=1;i<=n;i++)49 for (RE int j=0;j<(1<<m);j++)50 if ((!(j&(j<<1)))&&(!(j&(j<<2)))&&(!(j&s[i]))) sk[i][++cnt[i]]=j;51 cnt[0]=1;52 for (RE int i=1;i<=cnt[1];i++) f[1][i][1]=getbit(sk[1][i]);53 for (RE int i=2;i<=n;i++)54 {55 for (RE int j=1;j<=cnt[i];j++)56 {57 for (RE int k=1;k<=cnt[i-1];k++) if (!(sk[i][j]&sk[i-1][k]))58 {59 for (RE int p=1;p<=cnt[i-2];p++) if ((!(sk[i][j]&sk[i-2][p]))&&(!(sk[i-1][k]&sk[i-2][p])))60 {61 f[i][j][k]=Max(f[i][j][k],f[i-1][k][p]+getbit(sk[i][j]));62 }63 }64 }65 }66 int ans=0;67 for (RE int i=1;i<=cnt[n];i++)68 for (RE int j=1;j<=cnt[n-1];j++)69 ans=Max(ans,f[n][i][j]);70 printf("%d\n",ans);71 return 0;72 }
[NOI 2001]炮兵阵地