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【BZOJ 1057】 [ZJOI2007]棋盘制作

2024-11-24 14:45:02   203人阅读

1057: [ZJOI2007]棋盘制作

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Description

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

 对于100%的数据，N, M ≤ 2000


dp（悬线法）~


我们一行一行的来处理，首先可以求出(i,j)向上最长有几个s[i]（根据上一行的结果）。


接下来用迭代的方法预处理出(i,j)向左向右最远能到达哪个点(le[j],ri[j])，需要满足的条件是：横着看是10101，并且


s[]值都要>=s[i]。


如何快速预处理呢?


如果(i,j)能到达点(i,j‘)，那么他一定能到达(i,j‘)向左最远能到达的点，就这样一直迭代下去就能快速得到。


最后ans=(ri[j]-le[j]+1)*s[j]的最大值，正方形的最大边长就是每个矩形中较小边长的最大值。


#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
int n,m,a[2002][2002],s[2002],le[2002],ri[2002];
void read(int &tmp)
{
	tmp=0;
	char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
		tmp=tmp*10+ch-'0';
}
int main()
{
        read(n),read(m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
			read(a[i][j]);
	int ans=0,d=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j=1;j<=m;j++)
			if (a[i][j]!=a[i-1][j]) s[j]++;
		    else s[j]=1;
		for (int j=1;j<=m;j++)
			le[j]=j,ri[j]=j;
		for (int j=2;j<=m;j++)
			while (le[j]-1>=1&&a[i][le[j]-1]!=a[i][le[j]]&&s[le[j]-1]>=s[j])
				le[j]=le[le[j]-1];
		for (int j=m-1;j;j--)
			while (ri[j]+1<=m&&a[i][ri[j]+1]!=a[i][ri[j]]&&s[ri[j]+1]>=s[j])
				ri[j]=ri[ri[j]+1];
		for (int j=1;j<=m;j++)
		{
			int aa=s[j],bb=ri[j]-le[j]+1;
			if (aa*bb>ans) ans=aa*bb;
			if (aa>bb) aa=bb;
			if (aa>d) d=aa;
		}
	}
	printf("%d\n%d\n",d*d,ans);
	return 0;
}

技术分享


感悟：

1.一开始wa,TLE是我用了队列优化的方法代码很丑


2.这道题的关键是要知道若(i,j)能到达左边的某个点(i,j‘)，那么一定能到达(i,j‘)最左能到达的点！！

【BZOJ 1057】 [ZJOI2007]棋盘制作


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