描述

小明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N 元钱就行”。今天一早小明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5 等：用整数1~5 表示，第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N 元（可以等于N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k 件物品，编号依次为j1...jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单.

输入

第一行输入一个整数N(0<N<=101)表示测试数据组数
每组测试数据输入的第1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
（其中N（<30000）表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）
从第2 行到第m+1 行，第j 行给出了编号为j-1
的物品的基本数据，每行有2 个非负整数
v p
（其中v 表示该物品的价格（v≤10000），p 表示该物品的重要度（1~5））

输出

每组测试数据输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的
最大值（<100000000）

样例输入

1
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

样例输出

3900

思路：

    首先定义一个v[25],p[25] 数组用于存放物品的价格与重要度。定义一个dp[30000](因为数据不超过30000元)动态保存每次的数据，sum[i]=v[i]*p[i]

定义sum[]数组目的仅仅是为了减少时间，状态转移方程：  dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+sum[i]);

     

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max(a,b) a>b?a:b
int main()
{
    int N;
	scanf("%d",&N);
	while(N--)
	{
		int i,j,n,m;
		int v[25],p[25],dp[30000],sum[25];
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(v,0,sizeof(v));
		memset(p,0,sizeof(p));
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(i=0;i<m;i++)
		{
			scanf("%d%d",&v[i],&p[i]);//v[25],p[25] 数组用于存放物品的价格与重要度
			sum[i]=v[i]*p[i];         //计算乘积
		}
		for(i=0;i<m;i++)
		{
			for(j=n;j>=v[i];j--)
			{
				dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+sum[i]);//每进行一遍内循环dp[n]中都保留当前（i+1）个数中最大值
			}
		}
		printf("%d\n",dp[n]);//当进行完循环后 dp[n]中保留了m个数组成的最大值 ，即所求
	}	
	return 0;
}

nyoj49 开心的小明