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nyoj469 擅长排列的小明 II

擅长排列的小明 II

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难度:3
描述

小明十分聪明,而且十分擅长排列计算。

有一天小明心血来潮想考考你,他给了你一个正整数n,序列1,2,3,4,5......n满足以下情况的排列:

1、第一个数必须是1

2、相邻两个数之差不大于2

你的任务是给出排列的种数。

输入
多组数据。每组数据中输入一个正整数n(n<=55).
输出
输出种数。
样例输入
4
样例输出
4

思路:

由于A1一直是1,所以A2只能是2或3。

1.当A2=2时,从A2到An的排列(2~n)相当于从A1到An-1的排列(1~n-1)(把每个数字都加1),一共有f[n-1]种情况。

2.当A2=3时,A3可能为2,4,5。

        当A3=2时,A4一定等于4,此时从A4到An的排列(4~n)相当于从A1到An-3的排列(把每个数字都加3),一共有f[n-3]种情况。

        当A3=4时,不管A4取不取2,都不能形成满足题意的排列,故此种情况不可能发生。

        当A3=5时,排列只可能是1 ,3, 5,7,9......10,8,6,4,2,所以一共有1种情况。

综上所述,f[n]=f[n-3]+f[n-1]+1;(n>3)

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		int i,sum=0,s[56]={0,1,1,2,4};
		for(i=5;i<=n;i++)
			s[i]=s[i-1]+s[i-3]+1;
		printf("%d\n",s[n]);
	}
	return 0;
}


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