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动态规划（6）——NYOJ469擅长排列的小明II*

2024-07-05 12:29:15   227人阅读

擅长排列的小明 II

描述

小明十分聪明，而且十分擅长排列计算。

有一天小明心血来潮想考考你，他给了你一个正整数n，序列1,2,3,4,5......n满足以下情况的排列：

1、第一个数必须是1

2、相邻两个数之差不大于2

你的任务是给出排列的种数。

输入
多组数据。每组数据中输入一个正整数n（n<=55）.
输出
输出种数。
样例输入
4
样例输出
4
思路：
设这个排列为A:
1、A1肯定一直为1，所以A2要么是2要么是3；
2、当A2=2时，从A2到An的排列数（2到n）相当于从A1到An-1的排列数（1到n-1）(把2到n每个数字都减一),所以共有dp[n-1]种情况;
3、当A2=3时候，A3可能为2,4,5:
    当A3=2时，A4一定等于4,此时从4到n的排列相当于从1到n-3的排列（把4到n的每个数字都减三），共有dp[n-3]种情况；
    当A3=4时，A4无论取不取2,它之后的队列都不能保证相邻数字相差小于等于2,故此种情况不会发生。
    当A3=5时，排列就只有1中情况：1,3,4,7,9，……，10,8,6,4,2这一种情况发生；
所以，dp[n]=dp[n-1]+dp[n-3]+1;
AC代码如下：
?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
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17
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20
21
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23
24
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
int dp[60];
 
int main()
{
    int n;
    dp[1]=1;
    dp[2]=1;
    dp[3]=2;
    for(int i=4;i<=55;i++)
    {
        dp[i]=dp[i-1]+dp[i-3]+1;
    }
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
 
    return 0;
}
  
　　
 






























        

            
                
                  
                
                

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