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hdu 1166 敌兵布阵——(区间和)树状数组/线段树
here:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166
每组数据第一行一个正整数N(N<=50000),表示敌人有N个工兵营地。接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里開始时有ai个人(1<=ai<=50)。
接下来每行有一条命令。命令有4种形式:
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地添加j个人(j不超过30)
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地降低j个人(j不超过30);
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j,表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束。这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
对于每一个Query询问,输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Query 1 3 Add 3 6 Query 2 7 Sub 10 2 Add 6 3 Query 3 10 End
Case 1: 6 33 59
WAY one:
这就是一个区间求和问题,能够用树状数组来做:
在此之前。须要了解一下按位与运算符——&;计算的规则是,仅当两个数都为真。则结果为真。
比如 90&45==8——————由于 在二进制中 0101 1010 (90) &
0010 1101(45)== 0000 1000 (8)
附 1: 负数在计算机中的存储方式:以补码存放,即对负数的绝对值的二进制取反再加一。
比如 1001(9)—0110(取反) —0111(+1)所以 0111 (-9)
怎样理解?-9能够看成 0-(9)。依据小学知识,转换成二进制后,
0000 0000 0000 0000 (0)
- 0000 0000 0000 1001 (9) 不够位。则要向前借一。于是变成:
1 0000 0000 0000 0000 (0)
- 0000 0000 0000 1001 (9) == 1111 1111 1111 0111(-9)
为什么能够通过取反加一得到呢? 能够把上述的 1 0000 0000 0000 0000 写成 1111 1111 1111 1111 + 0000 0000 0000 0001 ,则 0-9 == 1111 1111 1111 1111 - 0000 0000 0000 1001 即取反过程 然后 + 0000 0000 0000 0001 即加一过程。
附 2:-x&x 的意义 。由上可知,此式得到的值是这个正数的二进制位的第一个1之后的部分。包含1,所得的数必定是2^n, 此式对树状数组意义重大。 此外可高速求得某个数的二进制末尾0的个数。
code:树状数组
#include <stdio.h> #include <string.h> #define MAX 50005 int c[MAX]; int Lowbit(int t) { return t&(-t); } int getSum(int n) { int sum=0; while(n>0) { sum+=c[n]; n-=Lowbit(n); } return sum; } void Change(int i,int v,int n) { while(i<=n) { c[i]+=v; i+=Lowbit(i); } } int main() { int t; scanf("%d",&t); for(int j=1;j<=t;j++) { memset(c,0,sizeof(c)); printf("Case %d:\n",j); int n,a; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a); Change(i,a,n); } char cmd[10]; while(scanf("%s",cmd),cmd[0]!=‘E‘) { int p,q; if(cmd[0]==‘A‘) { scanf("%d%d",&p,&q); Change(p,q,n); } else if(cmd[0]==‘S‘) { scanf("%d%d",&p,&q); Change(p,-q,n); } else { scanf("%d%d",&p,&q); if(p!=1)printf("%d\n",getSum(q)-getSum(p-1)); else printf("%d\n",getSum(q)); } } } return 0; }
附图:
希望能够通过上图更好的理解求和的过程。
事实上质是一颗二叉索引树
WHY two:
更高大上一点就是用线段树去做了。
在此处我是用数组来模拟一个全然二叉树,基本存储原理是,假设用一维数组来存一个二叉树。假设下标从一開始。父亲节点乘2是左儿子节点,父亲节点乘2加一是右儿子节点。儿子节点除以二是父亲节点。事实上原理和上面的树状数组几乎相同,仅仅是实现的方法不一样而已。
如图 :
code:
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<math.h> #include<string> #include<stack> #include<queue> #include<map> #define Max(a, b) (a)>(b)?(a):(b) #define inf 0x3f3f3f3f #define lson l,m,rt<<1 //找到左儿子 #define rson m+1,r,rt<<1|1//找到右儿子 #define M 50008 using namespace std; int segTree[M<<2];//大小为节点的四倍 //父亲节点保存左右儿子节点的和 inline void pushrt(int rt) { segTree[rt] = segTree[rt<<1] + segTree[rt<<1|1]; } void build(int l, int r, int rt) { if(l == r) { scanf("%d",&segTree[rt]); return ; } int m = (l + r)>>1; //递归建树 build(lson); build(rson); pushrt(rt); } //单点更新 void update(int p, int add, int l, int r, int rt) { if(l == r) { segTree[rt]+=add; return ; } int m=(l + r)>>1; //递归更新 if(p <= m) update(p, add, lson); else update(p, add, rson); pushrt(rt); } int query(int L, int R, int l, int r, int rt) { //假设l,r在所查询的区间内,直接返回 if(L <= l&&r<= R) return segTree[rt]; int m=(l + r)>>1; int ans=0; //递归查询 if(L <= m) ans+=query(L, R, lson); if(R > m) ans+=query(L, R, rson); return ans; } int main() { int n,t,p,q,o=1; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d",&n); build(1,n,1); printf("Case %d:\n",o++); char op[10]; while(scanf("%s",op)&&op[0]!=‘E‘) { scanf("%d%d",&p,&q); if(op[0]==‘Q‘) printf("%d\n",query(p,q,1,n,1)); else if(op[0]==‘A‘) update(p,q,1,n,1); else update(p,-q,1,n,1); } } return 0; }
这是属于单点更新的线段树。递归的地方比較难理解。debug一下,也许会理解得更快。另外就是为了执行速度更快的位运算,搞懂左移右移和或运算就ok了。
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