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经典算法题每日演练——第十一题 Bitmap算法
在所有具有性能优化的数据结构中，我想大家使用最多的就是hash表，是的，在具有定位查找上具有O(1)的常量时间，多么的简洁优美，
但是在特定的场合下：
①：对10亿个不重复的整数进行排序。
②：找出10亿个数字中重复的数字。
当然我只有普通的服务器，就算2G的内存吧，在这种场景下，我们该如何更好的挑选数据结构和算法呢？
一：问题分析
这年头，大牛们写的排序算法也就那么几个，首先我们算下放在内存中要多少G: (10亿 * 32)/(1024*1024*1024*8)=3.6G，可怜
的2G内存直接爆掉，所以各种神马的数据结构都玩不起来了，当然使用外排序还是可以解决问题的，由于要走IO所以暂时剔除，因为我们
要玩高性能，无望后我们想想可不可以在二进制位上做些手脚？
比如我要对{1,5,7,2}这四个byte类型的数字做排序，该怎么做呢？我们知道byte是占8个bit位，其实我们可以将数组中的值作为bit位的
key，value用”0，1“来标识该key是否出现过？下面看图：
从图中我们精彩的看到，我们的数组值都已经作为byte中的key了，最后我只要遍历对应的bit位是否为1就可以了，那么自然就成有序数组了。
可能有人说，我增加一个13怎么办？很简单，一个字节可以存放8个数，那我只要两个byte就可以解决问题了。
可以看出我将一个线性的数组变成了一个bit位的二维矩阵，最终我们需要的空间仅仅是:3.6G/32=0.1G即可，要注意的是bitmap排序不
是N的，而是取决于待排序数组中的最大值，在实际应用上关系也不大，比如我开10个线程去读byte数组，那么复杂度为:O(Max/10)。
二：代码
我想bitmap的思想大家都清楚了，这一次又让我们见证了二进制的魅力，当然这些移位都是位运算的工作了，熟悉了你就玩转了。
1:Clear方法（将数组的所有bit位置0）
比如要将当前4对应的bit位置0的话，只需要1左移4位取反与B[0] & 即可。
1 #region 初始化所用的bit位为0 2 /// <summary> 3 /// 初始化所用的bit位为0 4 /// </summary> 5 /// <param name="i"></param> 6 static void Clear(byte i) 7 { 8 //相当于 i%8 的功能 9 var shift = i & 0x07;10 11 //计算应该放数组的下标12 var arrindex = i >> 3;13 14 //则将当前byte中的指定bit位取0，&后其他对方数组bit位必然不变，这就是 1 的妙用15 var bitPos = ~(1 << shift);16 17 //将数组中的指定bit位置一 “& 操作”18 a[arrindex] &= (byte)(bitPos);19 }20 #endregion
2:Add方法（将bit置1操作）
同样也很简单，要将当前4对应的bit位置1的话，只需要1左移4位与B[0] | 即可。
1 #region 设置相应bit位上为1 2 /// <summary> 3 /// 设置相应bit位上为1 4 /// </summary> 5 /// <param name="i"></param> 6 static void Add(byte i) 7 { 8 //相当于 i%8 的功能 9 var shift = i & 0x07;10 11 //计算应该放数组的下标12 var arrindex = i >> 3;13 14 //将byte中的 1 移动到i位15 var bitPos = 1 << shift;16 17 //将数组中的指定bit位置一 “| 操作”18 a[arrindex] |= (byte)bitPos;19 }20 #endregion
2:Contain方法（判断当前bit位是否是1）
如果看懂了Clear和Add，我相信最后一个方法已经不成问题了。
1 #region 判断当前的x在数组的位中是否存在 2 /// <summary> 3 ///判断当前的x在数组的位中是否存在 4 /// </summary> 5 /// <param name="i"></param> 6 /// <returns></returns> 7 static bool Contain(byte i) 8 { 9 var j = a[i >> 3] & (1 << (i & 0x07));10 11 if (j == 0)12 return false;13 return true;14 }15 #endregion最后上总的代码：
View Code 
1 using System; 2 using System.Collections.Generic; 3 using System.Linq; 4 using System.Text; 5 using System.Diagnostics; 6 using System.Threading; 7 using System.IO; 8 9 namespace ConsoleApplication210 {11 public class Program12 {13 static byte n = 7;14 15 static byte[] a;16 17 public static void Main()18 {19 //节省空间的做法20 a = new byte[(n >> 3) + 1];21 22 for (byte i = 0; i < n; i++)23 Clear(i);24 25 Add(4);26 Console.WriteLine("插入4成功！");27 28 var s = Contain(4);29 30 Console.WriteLine("当前是否包含4:{0}", s);31 32 s = Contain(5);33 34 Console.WriteLine("当前是否包含5:{0}", s);35 36 Console.Read();37 }38 39 #region 初始化所用的bit位为040 /// <summary>41 /// 初始化所用的bit位为042 /// </summary>43 /// <param name="i"></param>44 static void Clear(byte i)45 {46 //相当于 i%8 的功能47 var shift = i & 0x07;48 49 //计算应该放数组的下标50 var arrindex = i >> 3;51 52 //则将当前byte中的指定bit位取0，&后其他对方数组bit位必然不变，这就是 1 的妙用53 var bitPos = ~(1 << shift);54 55 //将数组中的指定bit位置一 “& 操作”56 a[arrindex] &= (byte)(bitPos);57 }58 #endregion59 60 #region 设置相应bit位上为161 /// <summary>62 /// 设置相应bit位上为163 /// </summary>64 /// <param name="i"></param>65 static void Add(byte i)66 {67 //相当于 i%8 的功能68 var shift = i & 0x07;69 70 //计算应该放数组的下标71 var arrindex = i >> 3;72 73 //将byte中的 1 移动到i位74 var bitPos = 1 << shift;75 76 //将数组中的指定bit位置一 “| 操作”77 a[arrindex] |= (byte)bitPos;78 }79 #endregion80 81 #region 判断当前的x在数组的位中是否存在82 /// <summary>83 ///判断当前的x在数组的位中是否存在84 /// </summary>85 /// <param name="i"></param>86 /// <returns></returns>87 static bool Contain(byte i)88 {89 var j = a[i >> 3] & (1 << (i & 0x07));90 91 if (j == 0)92 return false;93 return true;94 }95 #endregion96 }97 }
经典算法题每日演练——第十一题 Bitmap算法