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【NOIP2011】聪明的质检员

2024-09-21 21:40:26   217人阅读

Description

小 T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有n个矿石，从 1 到n逐一编号，每个矿石都有自己的重量wi以及价值vi。检验矿产的流程是：
1. 给定 m个区间[Li,Ri]；
2. 选出一个参数W；
3. 对于一个区间[Li,Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值Yi：
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这批矿产的检验结果Y为各个区间的检验值之和。即：
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若这批矿产的检验结果与所给标准值 S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小 T 不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数 W 的值，让检验结果尽可能的靠近标准值 S，即使得S?Y的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

Input

第一行包含三个整数n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。
接下来的n 行，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+1 行表示i 号矿石的重量wi 和价值vi 。
接下来的m 行，表示区间，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

Output

输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

Sample Input

5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3

Sample Output

10

Hint

【输入输出样例说明】
当W 选4 的时候，三个区间上检验值分别为20、5、0，这批矿产的检验结果为25，此时与标准值S 相差最小为10。
【数据范围】
对于10%的数据，有1≤n，m≤10；
对于30%的数据，有1≤n，m≤500；
对于50%的数据，有1≤n，m≤5,000；
对于70%的数据，有1≤n，m≤10,000；
对于100%的数据，有1≤n，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0 < S≤10^12，1≤Li≤Ri≤n。

Source

NOIP2011，分治，二分图

思路{
　　首先，这肯定是一个二分。
　　随后最朴素的暴力是在每段区间暴力扫，O（logn*n*n）
　　离正解远的很。
　　然后优化，线段树我不会，求教神犇。
　　由于是静态的，灵光一现！！！！！
　　前缀和！！！！！！！！！！！！！
} 
 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #define LL long long
 7 #define dd double
 8 #define RG register
 9 #define maxx 200001
10 using namespace std;
11 struct matrix{
12  int L,R;
13  matrix() {}
14  matrix(int l,int r):L(l),R(r) {}
15  }e[maxx];int n,m;
16 LL S,sum1[maxx],sum2[maxx],w[maxx],v[maxx],ans;
17 LL maxmin=maxx*1000,minmax=maxx*1000;
18 int main(){
19     freopen("qc.in","r",stdin);
20     freopen("qc.out","w",stdout);
21     scanf("%d%d%lld",&n,&m,&S);int x,y;
22     for(RG int i=1;i<=n;++i)scanf("%lld%lld",&w[i],&v[i]);
23     for(RG int i=1;i<=m;++i)scanf("%d%d",&x,&y),e[i]=matrix(x,y);
24     LL l=0,r=1000001;
25     while(l<=r){
26     memset(sum1,0,sizeof(sum1));
27     memset(sum2,0,sizeof(sum2));
28     LL mid=(l+r)>>1;
29     for(int i=1;i<=n;++i)
30     sum1[i]=sum1[i-1]+(w[i]>=mid),
31     sum2[i]=sum2[i-1]+(w[i]>=mid)*v[i];
32     LL sum=0;
33     for(int i=1;i<=m;++i)
34     sum+=(sum1[e[i].R]-sum1[e[i].L-1])*(sum2[e[i].R]-sum2[e[i].L-1]);
35     if(sum<S)r=mid-1;
36     else l=mid+1,maxmin=sum-S;
37     }l=0,r=1000001;
38     while(l<=r){
39     memset(sum1,0,sizeof(sum1));
40     memset(sum2,0,sizeof(sum2));
41     LL mid=(l+r)>>1;
42     for(int i=1;i<=n;++i)
43     sum1[i]=sum1[i-1]+(w[i]>=mid),
44     sum2[i]=sum2[i-1]+(w[i]>=mid)*v[i];
45     LL sum=0;
46     for(int i=1;i<=m;++i)
47     sum+=(sum1[e[i].R]-sum1[e[i].L-1])*(sum2[e[i].R]-sum2[e[i].L-1]);
48     if(sum>S)l=mid+1;
49     else r=mid-1,minmax=S-sum;
50     }cout<<min(minmax,maxmin);
51     return 0;
52 }

我的两次二分。

标程二分{

　　

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #define LL long long
 7 #define dd double
 8 #define RG register
 9 #define maxx 200001
10 using namespace std;
11 struct matrix{
12     int L,R;
13     matrix() {}
14     matrix(int l,int r):L(l),R(r) {}
15 }e[maxx];int n,m;
16 LL S,sum1[maxx],sum2[maxx],w[maxx],v[maxx],ans=99999999999999;
17 int main(){
18     freopen("qc.in","r",stdin);
19     freopen("qc.out","w",stdout);
20     scanf("%d%d%lld",&n,&m,&S);int x,y;
21     for(RG int i=1;i<=n;++i)scanf("%lld%lld",&w[i],&v[i]);
22     for(RG int i=1;i<=m;++i)scanf("%d%d",&x,&y),e[i]=matrix(x,y);
23     LL l=0,r=1000001;
24     while(l<=r){
25     memset(sum1,0,sizeof(sum1));
26     memset(sum2,0,sizeof(sum2));
27     LL mid=(l+r)>>1;
28     for(RG int i=1;i<=n;++i)
29     sum1[i]=sum1[i-1]+(w[i]>=mid),
30     sum2[i]=sum2[i-1]+(w[i]>=mid)*v[i];
31     LL sum=0;
32     for(RG int i=1;i<=m;++i)
33     sum+=(sum1[e[i].R]-sum1[e[i].L-1])*(sum2[e[i].R]-sum2[e[i].L-1]);
34     ans=min(ans,abs(sum-S));
35     if(sum>S)l=mid+1;
36     else r=mid-1;
37     }cout<<ans;
38     return 0;
39 }

 

}

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