首页 > 代码库 > 二分查找前缀和（洛谷1314聪明的质监员NOIP2011提高组）
二分查找前缀和（洛谷1314聪明的质监员NOIP2011提高组）
小T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石，从 1到n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值vi 。检验矿产的流程是：
1 、给定m 个区间[Li,Ri]；
2 、选出一个参数 W；
3 、对于一个区间[Li,Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值Yi：
这批矿产的检验结果Y 为各个区间的检验值之和。即：Y1+Y2...+Ym
若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T
不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数W 的值，让检验结果尽可能的靠近
标准值S，即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。
输入格式：输入文件qc.in 。
第一行包含三个整数n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。
接下来的n 行，每行2个整数，中间用空格隔开，第i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价值vi。
接下来的m 行，表示区间，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。
输出格式：输出文件名为qc.out。
输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。
5 3 15 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 1 5 2 4 3 3
10
【输入输出样例说明】
当W 选4 的时候，三个区间上检验值分别为 20、5 、0 ，这批矿产的检验结果为 25，此
时与标准值S 相差最小为10。
【数据范围】
对于10% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10；
对于30% 的数据，有 1 ≤n ，m≤500 ；
对于50% 的数据，有 1 ≤n ，m≤5,000；
对于70% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10,000 ；
对于100%的数据，有 1 ≤n ，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0 < S≤10^12，1 ≤Li ≤Ri ≤n 。
首先解释一下公式的含义吧，我第一做的时候公式看不懂：
int ans = 0; for (int j = L[i]; j <= R[i]; ++j) if (w[j] > W) { int sum = 0; for (int j = L[i]; j <= R[i]; ++j) if (w[j] > W) sum += v[j]; ans += sum; }这是MengLan大神给我写的伪代码~orz
但是考虑到数据的大小，我们要加上前缀和优化，一个数组存循环的判断（w[j]>W），一个数组存价格(v[j]）然后进行二分搜索即可~
#include<bits/stdc++.h> #define inf 1e14#define LL long long#define maxn 300000using namespace std; LL cnt[maxn],sum[maxn],w[maxn],v[maxn],l[maxn],r[maxn];LL n,m,s;LL solve(LL x){ memset(cnt,0,sizeof(cnt));memset(sum,0,sizeof(sum)); for(LL i=1;i<=n;i++) { if(w[i]>=x) { cnt[i]=cnt[i-1]+1; sum[i]=sum[i-1]+v[i]; } else {//注意没有符合时候就等于前面的一个 cnt[i]=cnt[i-1]; sum[i]=sum[i-1]; } } LL as=0; for(LL i=1;i<=m;i++) as+=(sum[r[i]]-sum[l[i]-1])*(cnt[r[i]]-cnt[l[i]-1]); return as; }int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin>>n>>m>>s; for(LL i=1;i<=n;i++) { cin>>w[i]>>v[i];sum[w[i]]++;} for(LL i=1;i<=m;i++) cin>>l[i]>>r[i]; LL left=1,right=1e6+50; LL ans=inf; while(left<=right) { LL mid=(left+right)>>1; LL f=solve(mid); if(f<s)right=mid-1,ans=min(ans,s-f); else if(f>s)left=mid+1,ans=min(ans,f-s); else {ans=0;break;} } cout<<ans<<endl; return 0; }
二分查找前缀和（洛谷1314聪明的质监员NOIP2011提高组）