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羊车门问题
羊车门问题
有3扇关闭的门，一扇门后停着汽车，另外两扇门后是山羊，主持人知道每扇门后是什么。参赛者首先选择一扇门。在开启它之前，主持人会从另外两扇门中打开一扇门，露出门后的山羊。此时，允许参赛者更换自己的选择。请问，参赛者更换选择后，能否增加猜中汽车的机会？
1.我认为会增加猜中汽车的机会。
原因如下： 参赛者在不知情的情况下第一次选中汽车，山羊甲，山羊乙的概率都是1/3。在更换选择的前提下，如果参赛者第一次选中山羊，则参赛者一定会选中汽车，因为选中山羊的概率是2/3，所以更换选择选中汽车的概率是2/3。如果参赛者不改变选择，则第一次选中汽车的概率是1/3，所以不更换选择选中汽车的概率是1/3。综上得出更换选择会增加猜中汽车的机会。下面用代码来证明。
2.程序源代码如下:
import random count1 = 0 ##第一次选中山羊的概率 count2 = 0 ##第一次选中汽车的概率 time = eval(input("请输入要测试的次数：")) for i in range(time) : People1 = random.randint(0,2) ## 如果等于2 则说明第一次选中汽车 if People1 == 0 or People1 == 1 :##如果第一次选了羊，参赛者更换选择后就一定能选中汽车 count1 += 1 else: ##第一次选了车并不更换的次数 count2 += 1 rate2 = count2 / time ##不更换选择选中汽车的概率 rate1 = count1 / time ##更换选择选中汽车的概率 print("不更换选择选中汽车的概率={}%\n更换选择后选中汽车的概率={}%".format(rate2* 100,rate1* 100))
3.运行的验证结果如下：
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