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codevs——1048 石子归并 （区间DP）
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空间限制: 128000 KB
题目等级 : 黄金 Gold
题目描述 Description
有n堆石子排成一列，每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子，一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序，能够使得总合并代价达到最小。
输入描述 Input Description
第一行一个整数n（n<=100）
第二行n个整数w1,w2...wn (wi <= 100)
输出描述 Output Description
一个整数表示最小合并代价
样例输入 Sample Input
4
4 1 1 4
样例输出 Sample Output
18
数据范围及提示 Data Size & Hint
分类标签 Tags 点此展开
动态规划 区间型DP
代码
#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int n,s[101],f[101][101];int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&s[i]); s[i]+=s[i-1]; } memset(f,127,sizeof(f)); for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=0; for(int i=n-1;i>=1;i--) for(int j=i+1;j<=n;j++) for(int k=i;k<j;k++) f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]); printf("%d",f[1][n]); return 0;}
思路：
题解
dp[i][j] = min(dp[i][k] +dp[k+1][j]+s[j]-s[i-1]) k属于[i, j];
dp的过程中边界很重要
在输入阶段维护一个sum[i]数组表示前i项的石子的和
dp[i][j]的意思是归并i~j堆石子的最小代价
定义k为i~j中任意一堆石子，遍历k找出最小代价即是dp[i][j];
鄙人认为：
先把每个数的前缀和求出来，这样防止了每次合并的时候都要求这两个数的和，是代码简单。
这样任意一个区间内两数i,j的和就可以表示为：sum[i]-sum[j-1]
倒着每一个区间进行求最优解
注意：
要倒着循环！！！
因为正着循环时，f[1][1]的值为1，f[2][3]的值为极大值，这样他就无法更新其前面的值，也就是说，就算前面的值不是最优解，他也没有值可以更替！这样就无法求出最优解！
codevs——1048 石子归并 （区间DP）
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