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codevs 1048/洛谷 1880:石子归并

2024-09-18 02:07:52   219人阅读

题目描述 Description

有n堆石子排成一列，每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子，一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序，能够使得总合并代价达到最小。

输入描述 Input Description

第一行一个整数n（n<=100）

第二行n个整数w1,w2...wn  (wi <= 100)

输出描述 Output Description

一个整数表示最小合并代价

样例输入 Sample Input

4

4 1 1 4

样例输出 Sample Output

18

 

　　芒果君：这是我博客的第一道题啊~是一道DP啊~其实刚看到的时候有点懵，然后又看了一本通上的代码，果然，我并没有恍然大悟OTZ  用f[i][j]表示从第i个到第j个的最小合并代价，状态转移方程是，f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]),就是判断原来的方案和你枚举的新的两端合并起来哪个更小。然后这道题也告诉我memset新的用法……

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[101][101],s[101],n,i,j,k,x;
int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&x);
        s[i]=s[i-1]+x;//求前缀和
    }
    memset(f,127/3,sizeof(f));//把每一位都赋予一个很大的整数
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        f[i][i]=0;//自己合并自己花费是0
    }
    for(i=n-1;i>=1;--i)//合并2个、合并3个……合并n个
    {
        for(j=i+1;j<=n;++j)//枚举长度
        {
            for(k=i;k<=j-1;++k)//把这个长度里划成两段
            {
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
            }
        }
    }
    printf("%d",f[1][n]);
    return 0;
}

　　

　　然后这道题还有一个升级版，就是洛谷的1880，只不过把这个链状的变成了环状的，最大值和最小值都要求，我就稍微改了一下，比如第一次做“1 2 3 4 5”，第二次做“2 3 4 5 1”，第五次做“5 1 2 3 4”，这样就解决问题了。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int f1[110][110],f2[110][110],a[101],s[101],n,i,j,k,t,x,MIN=1<<30,MAX;
int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(t=1;t<=n;++t)
    {
        for(i=1;i<t;++i)
        {
            s[i]=s[i-1]+a[n+i-t+1];
        }
        for(i=t;i<=n;++i)
        {
            s[i]=s[i-1]+a[i-t+1];
        }
        memset(f1,127/3,sizeof(f1));
        memset(f2,0,sizeof(f2));
        for(i=1;i<=n;++i)
        {
            f1[i][i]=0;
            f2[i][i]=0;
        }
        for(i=n-1;i>=1;--i)
        {
            for(j=i+1;j<=n;++j)
            {
                for(k=i;k<=j-1;++k)
                {
                    f1[i][j]=min(f1[i][j],f1[i][k]+f1[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
                    f2[i][j]=max(f2[i][j],f2[i][k]+f2[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
                }
            }
        }
        MIN=min(f1[1][n],MIN);
        MAX=max(f2[1][n],MAX);
    }
    printf("%d\n%d\n",MIN,MAX);
    return 0;
}

 

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