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HDU 1874 最直接的最短路径问题

2024-07-14 11:53:56   216人阅读

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1874

Problem Description
某省自从实行了很多年的畅通工程计划后，终于修建了很多路。不过路多了也不好，每次要从一个城镇到另一个城镇时，都有许多种道路方案可以选择，而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。
现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。
 
Input
本题目包含多组数据，请处理到文件结束。 每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000)，分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目。城镇分别以0～N-1编号。 接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000),表示城镇A和城镇B之间有一条长度为X的双向道路。 再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N)，分别代表起点和终点。
 
Output
对于每组数据，请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线，就输出-1.
 
在这道题中因为数据量不大，所以用四种最短路径的方法都可以对它进行求解，也用这道题来令自己熟悉一下四种最短路径的算法：
 
Dijkstra：
 1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 #include<queue> 4 #include<cstring> 5 using namespace std; 6 typedef pair<int,int> pii; 7 #define N 205 8 #define M 1005 9 #define MAXN 0x3f3f3f3f10 int y[M],d[M],next[M];11 int first[N],dp[N];12 int k;13 14 //写完函数后这两句话老是忘记写，所以还是这样一开始就写在一个函数里这样自己就不会忘了15 void init()16 {17     k=0;18     memset(first,-1,sizeof(first));19 }20 void add(int a,int b,int c)21 {22     y[k]=b,d[k]=c,next[k]=first[a];23     first[a]=k;24     k++;25 }26 27 void dijkstra(int src)28 {29     priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > q;30     memset(dp,0x3f,sizeof(dp));31     dp[src]=0,q.push(make_pair(0,src));32     while(!q.empty()){33         while(!q.empty()&&dp[q.top().second]<q.top().first) q.pop();34         if(q.empty()) break;35         int u=q.top().second;36         q.pop();37         for(int i=first[u];i!=-1;i=next[i]){38             if(dp[y[i]]>dp[u]+d[i]){39                 dp[y[i]]=dp[u]+d[i];40                 q.push(make_pair(dp[y[i]],y[i]));41             }42         }43     }44 }45 46 int main()47 {48     int n,m,a,b,c,s,t;49     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){50         init();51         for(int i=0;i<m;i++){52             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);53             add(a,b,c);54             add(b,a,c);55         }56         scanf("%d%d",&s,&t);57         dijkstra(s);58         if(dp[t]<MAXN) printf("%d\n",dp[t]);59         else printf("%d\n",-1);60     }61 62     return 0;63 }
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SPFA：
 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <queue> 5 using namespace std; 6 #define MAXN 20010 7 #define N 205 8 int v[MAXN],d[MAXN],next[MAXN],first[N],visit[N],dp[N]; 9 int k;//k表示路的条数10 11 void add(int x,int y,int a)//这里添加的是无向图的边，所以进行两次12 {13     v[k]=y;14     next[k]=first[x];15     d[k]=a;16     first[x]=k;17     k++;18     v[k]=x;19     next[k]=first[y];20     d[k]=a;21     first[y]=k;22     k++;23 }24 25 int spfa(int a,int b)26 {27     memset(dp,0x3f,sizeof(dp));28     //memset(visit,0,sizeof(visit));//这一段是没有必要的，每次spfa做完，他都会最后变为029     queue<int> q;30     dp[a]=0,visit[a]=1;31     q.push(a);32     while(!q.empty()){33         int c=q.front();34         q.pop();35         visit[c]=0;36         for(int i=first[c];i!=-1;i=next[i]){37             if(dp[v[i]]>dp[c]+d[i]){38                 dp[v[i]]=dp[c]+d[i];39                 if(!visit[v[i]]) q.push(v[i]),visit[v[i]]=1;40             }41         }42     }43     if(dp[b]<0x3f3f3f3f) return dp[b];44     else return -1;45 }46 47 int main()48 {49     int n,m,start,End,x,y,a;50     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){51         k=0;52         memset(next,-1,sizeof(next));53         memset(first,-1,sizeof(first));54         for(int i=0;i<m;i++){55             scanf("%d%d%d",&x,&y,&a);56             add(x,y,a);57         }58         scanf("%d%d",&start,&End);59         printf("%d\n",spfa(start,End));60     }61     return 0;62 }
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Floyd:

在使用Floyd时应该把矩阵每个点一开始做好初始化，主对角线上均为0；

其他定位一个最大值。

PS:这道题比较坑的地方是两地间可以有多条路，我们要判断是否为较小的路放入矩阵中

floyd是基于建立在2维矩阵中的，每次更新出一个到达 i 的最短路径，都要遍历一次矩阵，把所有其他节点到 i 点最小值不断更新出来，因为这道题城镇数目比较少，可以采取这种

复杂度为O（n^3)的方法，但是通过这个方法我们可以确定任意一点到其他点的最短路径（自我感觉类似于打表法，有木有？！），不像SPFA做一次只能找到你所需的最短路径

 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 #define N 205 7 #define MAXN 0x3f3f3f3f 8 int mat[N][N]; 9 10 void Floyd(int n)//为n*n的矩阵11 {12     for(int i=0;i<n;i++){13         for(int j=0;j<n;j++){14             for(int k=0;k<n;k++){15                 if(mat[j][k]>mat[j][i]+mat[k][i])16                     mat[j][k]=mat[j][i]+mat[k][i];//i只是用来计更新次数的，实际上每更新一次，都要将整个矩阵的所有点都遍历一遍17                 }                                 //所以是mat[j][k];18         }19     }20 }21 int main()22 {23     int n,m,start,End,x,y,a;24     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){25         memset(mat,0x3f,sizeof(mat));26         for(int i=0;i<n;i++) mat[i][i]=0;27         for(int i=0;i<m;i++){28             scanf("%d%d%d",&x,&y,&a);29             a=min(a,mat[x][y]);30             mat[x][y]=a,mat[y][x]=a;//在这里要判断一下，因为两地之间可以有多条路，我们需要判断它到底是否为我们要的最短路31         }32         scanf("%d%d",&start,&End);33         Floyd(n);34         if(mat[start][End]<MAXN) printf("%d\n",mat[start][End]);35         else printf("-1\n");36     }37     return 0;38 }
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BellMan-ford:

在写BellMan时，没必要写first[]数组了

它执行一次只能找到固定对应的a到b的最短距离，在这一点上是远远不如Floyd的，而且复杂度为O(n*k),在数据量特别大时是不适用的

 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 #define N 205 7 #define M 20005 8 #define MAXN 0x3f3f3f3f 9 int u[M],v[M],d[M],k;10 int dp[N];11 void add(int x,int y,int a)12 {13     u[k]=x,v[k]=y,d[k]=a;14     k++;15 }16 void BellMan(int n,int src)17 {18     memset(dp,0x3f,sizeof(dp));19     dp[src]=0;20     for(int i=0;i<n;i++)21     {22         for(int j=0;j<k;j++)23             if(dp[v[j]]>dp[u[j]]+d[j])24                 dp[v[j]]=dp[u[j]]+d[j];25     }26 }27 int main()28 {29     int n,m,start,End,x,y,a;30     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){31         k=0;32         for(int i=0;i<m;i++){33             scanf("%d%d%d",&x,&y,&a);34             add(x,y,a);35             add(y,x,a);36         }37         scanf("%d%d",&start,&End);38         BellMan(n,start);39         if(dp[End]<MAXN) printf("%d\n",dp[End]);40         else printf("-1\n");41     }42     return 0;43 }
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