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NYOJ 7 街区最短路径问题

2024-07-11 13:30:04   222人阅读

街区最短路径问题

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB
难度：4
 
描述
一个街区有很多住户，街区的街道只能为东西、南北两种方向。

住户只可以沿着街道行走。

各个街道之间的间隔相等。

用(x,y)来表示住户坐在的街区。

例如（4,20），表示用户在东西方向第4个街道，南北方向第20个街道。

现在要建一个邮局，使得各个住户到邮局的距离之和最少。

求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小；

 
输入
第一行一个整数n<20，表示有n组测试数据，下面是n组数据;
每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户，下面的m行每行有两个整数0<x,y<100，表示某个用户所在街区的坐标。
m行后是新一组的数据；
输出
每组数据输出到邮局最小的距离和，回车结束；
样例输入
231 12 11 252 9 5 2011 91 11 20
样例输出
244
来源
经典题目
上传者
iphxer



解题思路：代码很简单，不过题目值得思考！假设邮局坐标为<X,Y>，那么距离和为 for(i = 0; i < m; i++) sum += abs(xi-X)+abs(yi-Y);
为使sum最小，可以分别考虑X和Y的位置。考虑X，将xi按小到大进行排序，那么我们如何安放X呢，使abs(xi-X)的和最小呢？当然，放在中间了，使其在任意两间房子的连线上。那么假设有两个房子，那么abs(x1-X)+abs(x2-X) = x2-x1;因为x1 < x2;同样求得y的和；再根据曼哈顿距离公式，求得得距离和可以保证最小。



 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <vector> 6 #include <climits> 7 #include <algorithm> 8 #include <cmath> 9 #define LL long long10 using namespace std;11 int main(){12     int kase,x[20],y[20],i,m,ans;13     scanf("%d",&kase);14     while(kase--){15         scanf("%d",&m);16         for(i = 0; i < m; i++)17             scanf("%d %d",x+i,y+i);18         sort(x,x+m);19         sort(y,y+m);20         for(ans = i = 0; i < m/2; i++)21             ans += x[m-i-1]-x[i] + y[m-i-1]-y[i];22         printf("%d\n",ans);23     }24     return 0;25 }
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