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POJ 1191 棋盘分割（DP）

2024-07-07 23:48:18   226人阅读

题目链接

题意 ： 中文题不详述。

思路 ： 黑书上116页讲的很详细。不过你需要在之前预处理一下面积，那样的话之后列式子比较方便一些。

先把均方差那个公式变形，

另X表示x的平均值，两边平方得

 

平均值是一定的，所以只要让每个矩形的总分的平方和尽量小即可。左上角坐标为（x1,y1）右下角坐标为(x2,y2)的棋盘，设总和为s[][][][]，切割k次以后得到k+1块矩形的总分平方和是d[k][][][][],则可以沿着横线切也可以沿着竖线切，然后选一块接着切，递归下去，状态转移方程

d[k,x1,y2,x2,y2] = min{min{d[k-1,x1,y1,a,y2]+s[a+1,y1,x2,y2],d[k-1,a+1,y1,x2,y2]+s[x1,y1,a,y2]}(x1<=a<x2),min{d[k-1,x1,y2,x2,b]+s[x1,b+1,x2,y2],d[k-1,x1,b+1,x2,y2]+s[x1,y1,x2,b]},(y1<=b<y2)}

 1 //1191
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <iostream>
 4 #include <cmath>
 5 
 6 using namespace std ;
 7 
 8 double dp[15][9][9][9][9] ,s[9][9] ;
 9 int n ;
10 
11 double ss(int x1,int y1,int x2,int y2)
12 {
13     double sss = s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1] ;
14     return sss * sss ;
15 }
16 
17 double DFS(int k,int x1,int y1,int x2,int y2)
18 {
19     if(k == 1) return ss(x1,y1,x2,y2) ;
20     if(fabs(dp[k][x1][y1][x2][y2]) > 1e-6) return dp[k][x1][y1][x2][y2] ;
21     double minn = 1 << 29 ;
22     for(int i = x1 ; i < x2 ; i++)
23         minn = min(minn,min(DFS(k-1,x1,y1,i,y2)+ss(i+1,y1,x2,y2),DFS(k-1,i+1,y1,x2,y2)+ss(x1,y1,i,y2))) ;
24     for(int i = y1 ; i < y2 ; i++)
25         minn = min(minn,min(DFS(k-1,x1,y1,x2,i)+ss(x1,i+1,x2,y2),DFS(k-1,x1,i+1,x2,y2)+ss(x1,y1,x2,i))) ;
26     dp[k][x1][y1][x2][y2] = minn ;
27     return minn ;
28 }
29 int main()
30 {
31     scanf("%d",&n) ;
32     int x ;
33     //memset(s,0,sizeof(s)) ;
34     for(int i = 1 ; i <= 8 ; i++)
35         for(int j = 1 ; j <= 8 ; j++)
36         {
37             scanf("%d",&x) ;
38             s[i][j] = x + s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1] ;
39         }
40         printf("%.3lf\n",sqrt(DFS(n,1,1,8,8)/n-(s[8][8]/n)*(s[8][8]/n)) );
41     return 0 ;
42 }
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