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Luogu P2690 接苹果
题目背景
USACO
题目描述
很少有人知道奶牛爱吃苹果。农夫约翰的农场上有两棵苹果树（编号为1和2）， 每一棵树上都长满了苹果。奶牛贝茜无法摘下树上的苹果，所以她只能等待苹果 从树上落下。但是，由于苹果掉到地上会摔烂，贝茜必须在半空中接住苹果（没有人爱吃摔烂的苹果）。贝茜吃东西很快，她接到苹果后仅用几秒钟就能吃完。每一分钟，两棵苹果树其中的一棵会掉落一个苹果。贝茜已经过了足够的训练， 只要站在树下就一定能接住这棵树上掉落的苹果。同时，贝茜能够在两棵树之间 快速移动（移动时间远少于1分钟），因此当苹果掉落时，她必定站在两棵树其中的一棵下面。此外，奶牛不愿意不停地往返于两棵树之间，因此会错过一些苹果。苹果每分钟掉落一个，共T（1<=T<=1000）分钟，贝茜最多愿意移动W（1<=W<=30） 次。现给出每分钟掉落苹果的树的编号，要求判定贝茜能够接住的最多苹果数。 开始时贝茜在1号树下。
输入输出格式
输入格式：
第一行2个数，t和k。接下来的t行，每行一个数，代表在时刻t苹果是从1号苹果树还是从2号苹果树上掉下来的。
输出格式：
对于每个测试点，输出一行，一个数，为奶牛最多接到的苹果的数量。
输入输出样例
输入样例#1：
7 22112211
输出样例#1：
6
解题思路：
主要思路：这道题是一道很简单的记忆化搜索的题目.
我们可以这样想:每次只有两种决策,就是换位置或者不换.
我们得知道哪一种能得到的苹果数最多,我们就选哪一种.
这样,我们就可以看出了这道题的子问题.
我们可以用DP[i][j][k]来表示在第i个时间上,转换了j次位置,现在在k,最多能拿到多少苹果?
状态转移方程就出来了:DP[i][j][k]=max(DP[i+1][j+1][3-k],DP[i+1][j][k]).
但是要注意,如果当前这个点能够吃到苹果的话,苹果数还得加一.
//这是记忆化搜索！#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int read(){int ret=0,ok=1;char ch=getchar();while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)ok=-1;ch=getchar();}for(;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;ch=getchar()) ret=ret*10+ch-‘0‘;return ret*ok;}int t,k;int a[5500];int dp[2500][2500][3];inline int dfs(int time,int sum,int now)//time是现在的时间，sum是换了几次位置，now是现在的位置{ if(time>t||sum>k)//如果越界 { return 0; } if(dp[time][sum][now]!=0)//如果已经求过解 { return dp[time][sum][now]; } dp[time][sum][now]=max(dfs(time+1,sum+1,3-now),dfs(time+1,sum,now));//前者是换位置，后者是不换 if(a[time]==now)//如果当前这个位置当前这个时间能吃到苹果 { dp[time][sum][now]++;//苹果数加一 } return dp[time][sum][now];//返回 }int main(){//freopen("apple.in","r",stdin);//freopen("apple.out","w",stdout);t=read(),k=read();for(int i=1;i<=t; i++){a[i]=read(); }dfs(1,0,1); cout<<dp[1][0][1]; return 0;}
//这是DP#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int read(){int ret=0,ok=1;char ch=getchar();while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)ok=-1;ch=getchar();}for(;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;ch=getchar()) ret=ret*10+ch-‘0‘;return ret*ok;}int a[5000];int t,k;int dp[2500][3];int main(){//freopen("apple.in","r",stdin);//freopen("apple.out","w",stdout);t=read(),k=read();for(int i=1;i<=t;i++){ a[i]=read();}for(int i=1;i<=t;i++){ for(int j=k;j>=0;j--) { if(j>0) { dp[j][a[i]]=max(dp[j][a[i]]+1,dp[j-1][3-a[i]]+1); } else if(a[i]==1) dp[j][a[i]]++; }}cout<<max(dp[k][1],dp[k][2]); return 0;}
Luogu P2690 接苹果
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